变态传奇合击 数据党！皇室战争高效开出传说卡的开箱方式

看了官方推出的卡牌出现概率之后，根据官方给出的数据，开始计算宝箱出传说卡概率，在根据这个概率算出开何种宝箱才能最有效的获得传说卡！
注：本文不考虑一个箱子出两张及两张以上传说卡的情况，计算至少保留四位有效数字。

一、计算公式
原本要精确地计算出宝箱出传说卡的概率是不可能的(因为没有人有那么多钱来做蒙特卡洛实验)，所以宝箱出传说卡的概率一直是一个狄利克雷函数。(即欧洲人是1，非洲人是0)
直到我看到了官微推送的文章，其中有一句话是这样的：
稀有卡的稀有程度相当于普通卡的10倍； 史诗卡的稀有程度相当于稀有卡的20倍； 传奇卡的稀有程度相当于史诗卡的20倍。
我们先假设以上设定中关于传说卡稀有度的部分是成立的，即在不限定稀有度卡片中传说卡的分布符合以上规律。
如果一个宝箱内只有一张不限定稀有度的卡，那么由上文的设定可知：
P(普通)+P(稀有)+P(史诗)+P(传说)=1
P(普通)=10*P(稀有)=200*P(史诗)=4000*P(传说)
那么很容易就能算出：
P(普通)=4000/4421=90.48%

P(稀有)=400/4421=9.048% P(史诗)=20/4421=0.4524% P(传说)=1/4421=0.02262%

二、实例验证
1、以A8的超级神奇宝箱为例，我们来计算一下其出传奇卡的概率！
A8的超级神奇宝箱的信息是：总共684张卡； 至少136张稀有； 22张史诗； 并且有80%概率开出第23张史诗卡。
那么对于脸最黑的人而言，就先无视最后一句。
然后他能开出不限定稀有度的卡片数量为：684-136-22=526
在这526张不限定稀有度的卡牌中开出传说卡的概率为：1-(1-P(传说))^526=11.22%
这个结果和之前论坛里土豪预估的10%概率的确很接近。
而P(一个超级神奇不出传说)=88.78%，88.78%的20次方为0.09253，即只要你开20个超级紫箱便有90%以上的概率开出至少一张传说卡。
此时需要的宝石数量为：20*4600=92000
折算成人民币(以648人民币14000宝石的汇率计算)为：4258.29元
2、以A8的巨人宝箱为例，我们来计算一下其出传奇卡的概率
A8的巨人宝箱的信息是：总共304张卡； 至少30张稀有； 并且有50%概率开出1张史诗卡。
那么对于脸最黑的人而言，就也无视最后一句。然后他能开出不限定稀有度的卡片数量为：304-30=274
在这274张不限定稀有度的卡牌中开出一张传说卡的概率为：1-(1-P(传说))^274=6.01%
而P(一个巨人箱不出传说)=93.99%，93.99%的36次方为0.09486，即只要你开38个巨人宝箱便有90%以上的概率开出至少一张传说卡。
此时需要的宝石数量为：38*490=18620
折算成人民币(以648人民币14000宝石的汇率计算)为：861.84元
最后补充：神奇宝箱这种卖得比巨人箱贵，出不限定稀有度卡片数量比巨人宝箱少的出传奇坑爹货在这里就不讨论了…
 

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